જો alpha અને beta બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha^2 + \beta^2 = 5$ અને $3(\alpha^5 + \beta^5) = 11(\alpha^3 + \beta^3)$.ધારો કે $S_n = \alpha^n + \beta^n$. તેથી $S_2 = 5$ અને $3

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha^2 + \beta^2 = 5$ અને $3(\alpha^5 + \beta^5) = 11(\alpha^3 + \beta^3)$.ધારો કે $S_n = \alpha^n + \beta^n$. તેથી $S_2 = 5$ અને $3S_5 = 11S_3$.દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - px + q = 0$ માટે,જ્યાં $p = \alpha + \beta$ અને $q = \alpha \beta$,સંબંધ $S_n = p S_{n-1} - q S_{n-2}$ મળે છે.$S_2 = 5$ હોવાથી $p^2 - 2q = 5$.$S_3 = p S_2 - q S_1 = 5p - qp = p(5-q)$.$S_4 = S_2^2 - 2q^2 = 25 - 2q^2$.$S_5 = p S_4 - q S_3 = p(25 - 2q^2) - q(p(5-q)) = p(25 - 5q - q^2)$.સમીકરણ $3S_5 = 11S_3$ માં કિંમત મૂકતા:$3p(25 - 5q - q^2) = 11p(5 - q)$.$p 
eq 0$ લેતા,$75 - 15q - 3q^2 = 55 - 11q$.$3q^2 + 4q - 20 = 0 \Rightarrow (3q + 10)(q - 2) = 0$.વાસ્તવિક ઉકેલ માટે $q=2$ મળે છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય જે $\alpha^2 + \beta^2 = 5$ અને $3(\alpha^5 + \beta^5) = 11(\alpha^3 + \beta^3)$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\alpha \beta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ ${x^4} - 8{x^2} - 9 = 0$ ના બીજ કયા છે?

જેના માટે સમીકરણ $(K - 2)x^2 + 8x + K + 4 = 0$ ના બંને બીજ વાસ્તવિક,ભિન્ન અને ઋણ હોય તેવી $K$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^2 - px + 8 = 0$ ના બીજનો તફાવત $2$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

જો $(x + 1)$ એ ${x^4} - (p - 3){x^3} - (3p - 5){x^2} + (2p - 7)x + 6$ નો અવયવ હોય,તો $p = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module